Das Vektorprodukt v*w stellt die Projektion von v auf w dar. Es gilt

v*w=cos Φ

wobei Φ der eingeschlossene Winkel ist.

Die Matrix A=(a_ij)=(e_i‘ * e_j) transformiert die Koordinaten eines Vektors r. Es gilt

x’=Ax, x’=(x_1′,x_2′,x_3′).

Handelt es sich bei der Koordinatentransformation um eine orthogonale Transformation, so gilt A^T*A=I.