Newton sagt, dass Kräfte immer Beschleunigungen hervorrufen:
F = ma.
Auf der anderen Seite benötigt Bewegung immer Energie E. Daher definiert man positive Arbeit W als Energiezufuhr an ein System / Teilchen, die von einer Kraft geleistet wird.
W = W(F) = ΔE.
Ist die Beschleunigung konstant so verhält sich die Geschwindigkeitsdifferenz v=v(x) zu w=w(y) wie
v²-w² = 2a(x-y).
Unter Berücksichtigung von Newton kann man aber von der Beschleunigung auf die Kraft schließen. Daher rechnet man
½mv²-½mw² = F(x-y) = Fd
d ist also die Verbindungslinie der Punkte. Als vektorielle Gleichung steht da also
ΔE = ½mv²-½mw² = Fd =: W.
Das Superpositionsprinzip führt bei unterschiedlichen Kräften zu der Summe der betrachteten Arbeiten.