Relationen

R als Relationen zwischen zwei Mengen A und B ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes AxB.

Speziell existiert für eine Abbildung f von A nach B die Relation

R(f) = {(x,y) |  y = f(x)}

Man schreibt auch f anstatt R(f), wenn man den (oben definieren) Graphen von f meint.

In diesem Fall ist die Domäne von f gleich der Menge

dom(f) = {x ∈ A | ∃ y ∈ B mit f(x) = y}

und der Range von f gleich der Menge

ran(f) = {y ∈ B | ∃ x ∈ A mit f(x) = y}.

Die Umkehrrelation R¯¹ ist gleich der Menge

R¯¹ = {(x,y) |  (y,x) ∈  R}

oder bzgl. Funktionen

R¯¹(f) = {(x,y) |  x = f(y)}

Zusammenhang dom und ran

Voraussetzung ist, dass f eine Umkehrabbildung f¯¹ besitzt. Dann gilt

dom (f) = {x ∈ A | ∃ y ∈ B mit f(x) = y}

ran (f¯¹) = {x ∈ A | ∃ y ∈ B mit f¯¹(y) = x}

Also gilt dom (f) = ran (f¯¹)